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第01章 质点运动学*题

大学物理运动学*题

1

一、选择题: 选择题 1.质点做曲线运动,r 表示位置矢量,s表示路程,v 质点做曲线运动, 表示位置矢量, 表示路程, 表示速度, 表示加速度, 表示切向加速度, 表示速度,a表示加速度,aτ表示切向加速度,下列表 达式: 达式:( D ) (1)
dv =a dt

(2)

dr dt

=v

(3)

ds dt

=v

(4)

dv dt

=aτ

是正确的; (A)只有 、4是正确的; )只有1、 是正确的 (C)只有 是正确的; 只有2是正确的 只有 是正确的;

(B)只有 、4是正确的; 只有2、 是正确的 是正确的; 只有 (D)只有 是正确的。 只有3是正确的 只有 是正确的。

是切向加速度, 的大小。 解(1)中的 )中的dv/dt是切向加速度,不是 的大小。 是切向加速度 不是a的大小 是加速度的大小。 而(4)中的 dv = a ) 是加速度的大小。
dt
2

2.一质点作沿半径 一质点作沿半径R=1 m的圆周运动,其角速度 与时 的圆周运动, 一质点作沿半径 的圆周运动 其角速度ω与时 的函数关系如图所示, 间 t的函数关系如图所示,质点在第一秒内所走的路程 的函数关系如图所示 质点在第二秒内所走的路程为S 由图示可知: 为S1、质点在第二秒内所走的路程为 2,由图示可知: 【 A 】 (A)S1 = S2 解: (B)S1 > S2 (C)S1 < S2

s = ∫ Rωdt = R ∫ ωdt

后一积分表示图中曲线下的面 由图易见从0→1、1→2曲 积。由图易见从 、 曲 线下的面积相同。 线下的面积相同。故S1 = S2 。
3

3、若一运动质点在某一瞬时的运动矢径为r(x,y),则 、若一运动质点在某一瞬时的运动矢径为 , , 其速度大小为: ) 其速度大小为: ( D dr dx 2 dy 2 dr dr
(A) (B)

dt

dt

(C)

dt

(D)

(

dt

) +(

dt

)

、(C)相同, 的模求导,不是v 选项 (A)、( )相同,都是对 r 的模求导,不是 、( 的大小,正确答案为( )。 的大小,正确答案为(D)。

dr dx dy = i+ j dt dt dt

dx 2 dy 2 v = ( ) +( ) dt dt
4

4、某质点沿直线运动的加速度a = -Av2t(A为大于零 、某质点沿直线运动的加速度 为大于零 的常数)。 则其速度v与时间 与时间t 的常数 。当t=0时,初速度为vo,则其速度 与时间 时 的函数关系是: 的函数关系是: ( C )
1 2 (A) v = At + v0 2

(B) (D)

A 2 v = ? t + v0 2

(C) 1 = A t 2 + 1
v 2

v0

1 A 2 1 =? t + v 2 v0

解: dv = ? Av 2t
dt

dv 改写为: 改写为: ? 2 = Atdt v

两边积分: 两边积分:
dv 1 1 1 t ? 2 = = ? = Atdt = 1 At 2 ∫ v vv v v ∫ 2 v0 0 0 0
v
v

1 1 1 2 = + At v v0 2
5

5、一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度v = 2m/s, 、一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度 , 则一秒后该质点的速度: 瞬时加速度a 瞬时加速度 = -2m/s2,则一秒后该质点的速度:
(A)等于零 等于零 (B)等于-2m/s 等于- 等于 (C)等于 等于2m/s 等于 (D)不能确定 不能确定

( D



6

二、填空题 1.某质点作半径为 某质点作半径为R=0.10m的圆周运动,其角位置 的圆周运动, 某质点作半径为 的圆周运动 其角位置θ 的变化规律为θ 随时间 t 的变化规律为 =2+4t3(SI),则该质点在 ,则该质点在t=2s 4.8m/s2 瞬时的切向加速度a 瞬时的切向加速度 τ= ;当aτ的大小恰为总 3.15rad 。 加速度a大小的一半时 大小的一半时, 加速度 大小的一半时,θ = β=24t 解: ω=12t2 aτ=R β =24Rt t=2S时 时 an=R ω 2=R(12t2)2=144Rt4

aτ=R β =0.1×24 ×2=4.8m/s2 代入a 的表示式,并解出t 代入 τ、 an的表示式,并解出
θ = 2 + 4×(
3 ) = 3.15rad 6
7

aτ =a/2 时 (2 aτ )2=a2= aτ2+an2 得: 3 aτ2= an2
t3 = 3 6

2、一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动,其角 一质点从静止出发沿半径R 1m的圆周运动, 一质点从静止出发沿半径 的圆周运动 , 加速度随时间的变化规律是β =12t2-6t(SI),则质 4t3-3t2 点的角速度随时间的变化关系ω = 点的角速度随时间的变化关系 ; 1m/s2 t=1s末的法向加速度为 末的法向加速度为 。 解:由
ω

dω β= = 12t 2 ? 6t dt
t 2

两边乘以 dt 并积分

∫ dω = ∫ (12t ? 6t )dt
0 0

= 4t ? 3t
3

2

t=1(s)时: ω=4 - 3=1rad/s an=R ω2 =1×1=1m/s2
8

3、某质点的运动方程为x=3+5t+6t2-7t3(SI),则该质 、某质点的运动方程为 = , 点在t=1s时刻的速度 = -4(m/s) ;如果质点加 点在 = 时刻的速度v= 时刻的速度 速度为零时, 速度为零时,质点速度为 6.71(m/s) 。 解: v=5+12t-21t2

a=12-42t

t=1S时: v = 5+12-21= -4(m/S) a=0 时 t=2/7(S)
2 2 2 v = 5 + 12 ? 21( ) = 6.71(m / s ) 7 7

9

4、已知质点的运动方程为 r = 6t i + (3t + 4) j 、 2 该质点的轨道方程为 。 x = ( y ? 4)2
2



3

解: x=6t2 把:
1 t = ( y ? 4) 3

y=3t+4
2 代入x得 代入 得: x = ( y ? 4) 2 3

x t 或解出: 或解出: = 6

代入y得 y 代入 得: = 3

3x +4 2

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5、一质点作直线运动,其速度和时 、一质点作直线运动, 间的关系如图所示,则头2秒内位移 间的关系如图所示,则头 秒内位移 为 2m ;头4秒内位移 秒内位移 为 0 ;第2秒内加速度 秒内加速度 为 -2(m/s2) 。 头2秒的位移 x=2×2/2=2m 秒的位移 × 头4秒的位移 x = 0m 秒的位移 第2秒内加速度为 秒内加速度为

v(2) ? V (1) 0 ? 2 2 a= = = ?2m / s 2 ?1 1
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三、计算题 1.有 一 质点 沿 x 轴 作 直 线 运 动,t 时 刻 的 坐 标 . 第二秒内质点的*均速度; 为 x =5t2-3t3(SI)。求(1)第二秒内质点的*均速度; 。 第二秒内质点的*均速度 (2)第二秒末的速度和加速度 第二秒末的速度和加速度

x2 ? x1 由*均速度得表示式: 解:由*均速度得表示式: v = ?t
x2=5 ×22 - 3 ×23= -4m x1=5 - 3=2m 对x求导 v =10t - 9t2 求导
v =10×2 - 9×22 = - 16(m/s) 对v求导 a=10 - 18t

x2 ? x1 ? 4 ? 2 v= = = ?6(m / s ) ?t 1

a=10 - 18×2= - 26(m/s2)
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2、如图,路灯距地面的高度为H,在与路灯水*距离 、如图,路灯距地面的高度为 , 上升。 为S处,有一气球以匀速率vo上升。当气球上升的高度 处 小于H时 求气球的影子M的速度和加速度与影子位置 小于 时,求气球的影子 的速度和加速度与影子位置 x的关系。 的关系。 气球高度为y。 设M点的坐标 为x,气球高度为 。 点的坐标 气球高度为
H y = x x?s

改写为: 改写为:H(x-s)=yx 其中 x、y是時間的函数 求导: 对t求导: 求导: 对v求导

得: x(H-y)=Hs
xv0 x 2 v0 v= = H ? y sH

dx ( H ? y ) ? xv0 = 0 dt

得:

2 dv v0 dx 2 x 3v0 a= = 2x = dt sH dt ( sH ) 2

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