当前位置: 首页 > >

14.2.2乘法公式---完全*方公式(第1课时)课件(共25

第14章 整式乘除与因式分解
仪陇县二道中学 何凯

教学目标
使学生理解完全*方公式,掌握完全*方公 式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.
重点 :完全*方公式的结构特征及公式 直接运用
难点 :对公式中字母a,b的广泛含义的理 解 与正确应用 .

复*提问:
1、多项式的乘法法则是什么? 用一个多项式的每一项乘以另一个
多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn

算一算:
(a+b)2 =(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2

完全*方公式的数学表达式:
(a+b)2= a2 +2ba2b++2ba2b (a-b)2= a2 -+b22a-b+2ba2b
完全*方公式的文字叙述:
两个数的和(或差)的*方, 等于它们的*方和,加上(或减去) 它们的积的2倍。

完全*方公式 的图形理解
完全*方和公式:
b ab b?
(a+b)?
a a? ab
ab
× (a ? b)2 ? a2+2ab+b2
判断 (x+y)2=x2+y2

完全*方公式 的图形理解
完全*方差公式:

b ab b?

a

a? ab

(a-b)?

ab
(a ? b)2 ? a2 ? ab ? ab ? b2
? a2 ? 2ab ? b2

(a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2
集思广益哦!

(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特点: (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式;
2、积中两项为两数的*方和; 3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间
的符号相同。
首*方,尾*方,积的两倍 中间放,符号与前面一个样
4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和
多项式。

下面各式的计算是否正确?如果不正 确,应当怎样改正?
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2

例1 运用完全*方公式计算:
(1)(x+2y)2 解: (x+2y)2= x2 +2?x ?2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2

例1 运用完全*方公式计算:
(2)(x-2y)2 解: (x-2y)2= x2 -2?x ?2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2 -4xy +4y2

例2、运用完全*方公式计算:

(1) ( 4a2 - b2 )2

分析:(4aa-b2)2=

a2

- 2ab+b2
a

b2

b

解:( 4a2 - b2)2

=(4a2)2-2(4a2)·(b2 )+(b2 )2 =16a4-8a2b2+b4
解题过程分3步:

记清公式、代准数式、准确计算。

(2) (

1 2

x – 2y2)2

解:(

1 2

x



2y2)2

=

(

1 2

x)2–

2

?(

1 2

x)

?(2y2) +(2y2)2

(a - b)2 = a2 - 2ab
1
= 4 x2 – 2xy2+4y4

+ b2

算一算
1.(3x-7y)2= 9x2 - 42xy+49y2 2.(2a2+3b)2= 4a4+12a2b+9b2

运用完全*方公式计算:
(1) 1042 (2) 99.992
解: 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816
解: 99.992 = (100 –0.01)2 =10000 -2+0.0001
=9998.0001

例3 计算:

(1) (-

2 3

a2 +

3 2

b3)2

解:原式=

(

3 2

b3 -

2 3

a2)2

=

9 4

b6

-

2

a2

b3+

4 9

a4

(a-b)2 =(b-a)2

(-

2 3

a2

+

3 2

b3)2

=

(

2 3

a2

-

3 2

b3)2

3
(2) (- 2

x2y -

1 4

)2

(-a-b)2 =(a+b)2

解:原式=

(

3 2

x2y

+

1 4

)2

= 9 x4y2 + 3 x2y + 1

4

4

16

你会了吗
1.(-x-y)2
=(x+y)2 =x2+2xy+y2
2.(-2a2+b)2
=(b - 2a2)2 =b2 - 4a2b+4a4

我校2006年的绿化面积是(a+2)2*方米, 我校2005年的绿化面积是(a2-4a+5)*方米, 求我校2006年比2005年绿化面积增加多少* 方米?

解:由题意得:

(a+2)2-(a2-4a+5) =a2+4a+4-a2+4a-5

不要忘记 加括号哦

=(8a-1)*方米
答:我校2006年比2005年绿化面积增加(8a-1)*方米.

综合尝试,实践应用
(1)( x ?1)2 ? x2 ? ( -2x ) ?1
(2)(a ? 4 )2 ? a2 ? 8a ?16
(3)(a ? 2b)2 ? a2 ? ( -4ab) ? 4b2 (4)(a ? b)2 ? (-2ab) ? a2 ? b2

能力拓展,我能行! (a ± b)2=a2±2ab+b2 完全*方公式与*方差公式一样即可以正
用,也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加 简便。 如:若a+b=5,ab=6
求: a2+3ab+b2的值。 解:a2+3ab+b2
=a2+2ab+b2+ab
=(a+b)2+ab 把a+b=5,ab=6代入上式 得:52+6=25+6=31
若求a2+ab+b2呢 ?

随堂练*
1.如果 x?+ax+16 是一个完全*方式,则a=_±__8. 2.如果 25a?-30ab+m 是一个完全*方式,则
m=___9_b_2_. 3.16x?+_±__4_0_x_y_+25y?=_(_4_x_±__5_y_)2_
4.已知 :a+b=8,ab=15, 则a2+b2的值为_4_9___, (a-b)2的值为_____4___ .

本节课你的收获是什么?
注意完全*方公式和*方差公式不同:
形式不同.
完全*方公式的结果 是三项,
结果不同: 即 (a ?b)2=a2 ?2ab+b2;
*方差公式的结果 是两项, 即 (a+b)(a?b)=a2?b2.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;第一(二)数是乘积被*方 时要注意添括号, 是运用完全*方公式进行多项式乘法的关键
有时需要进行变形,使变形后的式子符合应用完全*方公式的 条件,即为“两数和(或差)的*方”,然后应用公式计算.

Thank you!




友情链接: year2525网 工作范文网 QS-ISP 138资料网 528200 工作范文网 baothai 表格模版