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高2020届2017级第一轮复习文科数学课时跟踪检测(二十七) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式

第1页共1页 课时跟踪检测(二十七) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 及二倍角公式 A 级——保大分专练 1.sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°=( ) A.1 B.12 3 C. 2 D.-12 解析:选 B sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°=sin 45°·cos 15°+(-cos 45°)sin 15°= sin(45°-15°)=sin 30°=12. 2.若 2sin x+cosπ2-x=1,则 cos 2x=( ) A.-89 B.-79 7 C.9 D.-275 解析:选 C 因为 2sin x+cosπ2-x=1,所以 3sin x=1,所以 sin x=13,所以 cos 2x=1- 2sin2x=79. 3.(2018·山西名校联考)若 cosα-π6=- 33,则 cosα-π3+cos α=( ) A.-2 3 2 C.-1 B.±23 2 D.±1 解析:选 C cosα-π3+cos α=12cos α+ 23sin α+cos α=32cos α+ 23sin α= 3cosα-π6=-1. 4.tan 18°+tan 12°+ 3 3 tan 18°tan 12°=( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 3 3 解析:选 D ∵tan 30°=tan(18°+12°)=1t-anta1n8°1+8°ttaann1122°°= 3 3, ∴tan 18°+tan 12°= 33(1-tan 18°tan 12°),∴原式= 3 3. 第1页共1页 5.若 α∈π2,π,且 3cos 2α=sinπ4-α,则 sin 2α 的值为( ) A.-118 1 B.18 C.-1178 17 D.18 解析:选 C 由 3cos 2α=sinπ4-α,可得 3(cos2α-sin2α)= 22(cos α-sin α),又由 α∈ π2,π,可知 cos α-sin α≠0,于是 3(cos α+sin α)= 22,所以 1+2sin αcos α=118,故 sin 2α=- 17 18. 6.已知 sin 2α=13,则 cos2α-π4=( ) A.-13 1 B.3 C.-23 2 D.3 解析:选 D cos2α-π4=1+cos22α-π2=12+12sin 2α=12+12×13=23. 7.已知 sinπ2+α=12,α∈-π2,0,则 cosα-π3的值为________. 解析:由已知得 cos α=12,sin α=- 3 2, 所以 cosα-π3=12cos α+ 23sin α=-12. 答案:-12 8.(2019·湘东五校联考)已知 sin(α+β)=12,sin(α-β)=13,则ttaann αβ=________. 解析:因为 sin(α+β)=12,sin(α-β)=13,所以 sin αcos β+cos αsin β=12,sin αcos β-cos αsin β=13,所以 sin αcos β=152,cos αsin β=112,所以ttaann αβ=scions αcos αsin ββ=5. 答案:5 9.(2017·江苏高考)若 tanα-π4=16,则 tan α=________. 解析:tan α=tanα-π4+π4=1t-antaαn-απ4-+π4ttaannπ4π4=161+ -611=75. 第1页共1页 答案:75 10.化简:cossin1203°5c°o-s 8120°=________. 解析:cossin1203°5c°o-s 8120°=1c-osc1o20s°s7i0n°-1012°=-2112sicnos207°0°=-1. 答案:-1 11.已知 tan α=2. (1)求 tanα+π4的值; (2)求sin2α+sin sin 2α αcos α-cos 2α-1的值. 解:(1)tanα+π4=1t-antaαn+αttaannπ4π4=21+ -12=-3. sin 2α (2)sin2α+sin αcos α-cos 2α-1 =sin2α+sin 2sin αcos α αcos α-2cos2α-1-1 =sin2α+s2isninααcocsosαα-2cos2α =tan2α2+tatnanαα-2=22+2×2-2 2=1. 12.已知 α,β 均为锐角,且 sin α=35,tan(α-β)=-13. (1)求 sin(α-β)的值; (2)求 cos β 的值. 解:(1)∵α,β∈0,π2,∴-π2<α-β<π2. 又∵tan(α-β)=-13<0,∴-π2<α-β<0. ∴sin(α-β)=- 1100. (2)由(1)可得,cos(α-β)=3 1010. ∵α 为锐角,且 sin α=35,∴cos α=45. ∴cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) 第1页共1页 =45×31010+35×- 1100=95010. B 级——创高分自选 1.(2019·广东五校联考)若 tanπ2-θ=4cos(2π-θ),|θ|<π2,则 tan 2θ=________. 解析:∵tanπ2-θ=4cos(2π-θ),∴csoins θθ=4cos θ, 又∵|θ|<π2,∴sin θ=14, ∴0<θ<π2,cos θ= 15 4 ,tan θ=csoins θθ= 1 , 15 从而 tan 2θ=1-2tatannθ2θ= 15 7. 答案: 15 7 2.(2018·江 西 新 建 二 中 期 中 ) 已


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