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01 质点运动学*题

第一章 质点运动学

*题

一、选择题
1、一质点在*面上运动,已知质点位置矢量 的表达式为: 2 2

v v v r = at i + bt j

(其中a、b为常量),则该质点作:( ) (A)匀速直线运动 (B)变速直线运动 (C)抛物线运动 (D)一般曲线运动

v v v v dr v= = 2ati + 2btj , dt v y 2bt b tgθ = = = = const v x 2at a v v v v dv a= = 2ai + 2bj , dt a y 2b b tgα = = = = const , 且 = tgθ a x 2a a
则,该质点作匀加速直线运动。故选(B) 该质点作匀加速直线运动。故选( )

一、选择题

v 2、一运动质点在某瞬时位于失径 r ( x, y ) 的端点处,则其速度大小为:( D) v dr dr (A) (B) dt dt v dr dx 2 dy 2
(C) (D)

dt

(

dt

) +(

dt

)

一、选择题
3、质点作直线运动的运动学方程为: ,则该质点作: ( ) (A)匀加速直线运动,加速度沿x轴正方向 (B)匀加速直线运动,加速度沿x轴负方向 (C)变加速直线运动,加速度沿x轴正方向 (D)变加速直线运动,加速度沿x轴负方向

x = 3t ? 5t + 6( SI )
3

dx v= = 3 ? 10t ( SI ) dt dv a= = ?10( SI ) dt 故选(B)

一、选择题

v0

4、如图所示(类比*题1—7),湖中有一 小船,有人用绳子绕过岸上一定高度处 的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该 人以匀速率V0收绳,绳不伸长,湖水静 止,则小船的运动是: ( ) (A)匀加速运动(B)匀减速运动 (C)变加速运动(D)变减速运动 (E)匀速直线运动

dr = v 0 , 又: r 2 = h 2 + x 2 , 对时间求导: 已知: dt dr dx 2r = 2x ( 其中: h = const ) dt dt r h 2 ? v = ? v0 = ? 1 + ( ) v0 x x Q x 减小,∴ v 增加,则可知是加速运 动 下面考察是匀加速还是 Qv = ? h2 + x2 v0 = ? x h2 变加速: r
2 2

dv ∴a = =? dt

(r

2

?h

2

)

3 2

r ?h 2 h 2v0 2 v0 = ,与 x 有关 3 x C)

v0

是变加速运动。故选(

一、选择题
5、一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度 v=2m/s,瞬时加速度a=-2m/s2,则一秒 钟后质点的速度为: ( ) (A) 等于零. (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定.

注意瞬时加速度的概念 故不能确定,选(D)

一、选择题
6、一质点沿x轴作直线运动,其v-t曲线如下图所 示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s 时 质点在x轴上的位置为 [ ] v(m / s) (A) 0m 2 (B)5m 1 (C)2m 2 .5 4 .5 o 1 2 3 4 t(s) (D)-2m ?1 (E)-5m

图中v-t曲线与x轴所围面积为位移大小 则t=4.5s时, S=1+2+0.5-0.25-1-0.25=2(m) 故选(C)

一、选择题
7、一小球沿斜面向上运动,其运动方程为 s=5+4t-t2(SI),则小球运动到最高点的 时刻是 [ ] (A)t=4s (B)t=2s (C)t=8s (D)t=5s

运动到最高点,即位移为最大值 ds = 0, 即4 ? 2t = 0 ? t = 2 s dt 故选(B)

一、选择题
8、下列说法中,哪一个是正确的? [ ] (A)一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s,说 明它在此后1s内一定要经过2m的路程. (B)斜向上抛的物体,在最高点处的速度最 小,加速度最大. (C)物体作曲线运动时,有可能在某时刻的 法向加速度为零. (D)物体加速度越大,则速度越大.

(A)不知道速度和加速苏方向,只知道大小, 无法判断最大 (B)斜向上抛的物体,在最高处的速度确实 为最小,但在整个运动过程中,加速度 是不变的 (C)表达正确 (D)不知道方向,无法判断 故选(C)

一、选择题
9、一个质点在做匀速率圆周运动时 [ ] A)切向加速度改变,法向加速度也改变. B)切向加速度不变,法向加速改变. C)切向加速度不变,法向加速度也不变 D)切向加速度改变,法向加速度不变.

匀速圆周运动,切向加 速度为: v dv = 0, 对于 0无所谓方向 at = dt 2 v = const , 法向加速度为: a n = R 但方向时刻改变 故选( B )

一、选择题
10、如右图所示,几个不同倾角的光滑斜面,有 共同的底边,顶点也在同一竖直面上.若使一 物体(视为质点)从斜面上端由静止滑到下端 75 0 的时间最短,则斜面的倾角应选 [ ] (A)300 60 0 (B)450 45 0 (C)600 30 0 (D)750
l

l l = cosθ ? s = s cosθ 对质点: a = g ? sinθ 1 2 2s 由s = at , 得: = t a 2 2l 4l 1 t= = ? cosθ ? g ? sinθ g sin 2θ 要使 最小,则 2θ最大 t sin ∴θ = 450,故选( ) B

N

mg ? sin θ
mg

mg ? cos θ

一、选择题
11、质点沿半径为R的圆周作匀速率运动, 每t秒转一圈.在2t时间间隔中,其*均 速度大小与*均速率大小分别为 [ ]
( A ) 2π R 2π R , t t 2π R ( B )0 , t (C ) 0 ,0

2π R ( D ) ,0 t

在2t时间间隔内,质点位移为0, v ∴v = 0 但质点所走的路程为4πR, 4πR 2πR ∴ 其速率为v = = 2t t 故选(B)

一、选择题
v 12、质点作曲线运动,r 表示位置矢量,s表示路程, at 表示切向加速度,下列表达式中: ) (D v dv dr ds dv ( ) = a, (2) = v, (3) = v, (4) 1 = at dt dt dt dt ( A)只有( )、(4)是对的 1 (B)只有(2)、(4)是对的 (C)只有(2)是对的 (D)只有(3)是对的

一、选择题
13、在相对地面静止的坐标系内,A、B二 船都是以2m/s的速率匀速行驶,A船沿x轴 正向,B船沿y轴正向,今在A船上设置与 静止坐标系方向相同的坐标系,那么在A 船上的坐标系中,B船的速度为: [ ]

v v v v ( A)2i + 2 j ; ( B ) ? 2i + 2 j ; v v v v (C ) ? 2i ? 2 j ; ( D )2i ? 2 j ;

v v v 由r绝对 = r相对 + r牵连 v v v ? 2 j = r相 + 2i v v v ∴ r相 = ?2i + 2 j 故选(B)

一、选择题
14、某人骑自行车以速率v向正西方向行驶, 遇到由北向南刮的风(设风速大小也为 v),则他感到风是从( ) (A)东北方向吹来; (B)东南方向吹来; (C)西北方向吹来; (D)西南方向吹来.

v牵连

v绝对

v v v 由v绝对 = v相对 + v牵连 v v v 得: vj = v相对 ? vi ? v v v v相对 = v(i ? j ) 故选(C)

二、填空题
1、在XY*面内有一运动的质点, v v v 其运动方程为:r = 10 cos 5ti + 10 sin 5tj ( SI ), v 则t时刻其速度v = ___ ,其切向加速度的大小 at = _____ ;该质点运动的轨迹是 ________ 。

v v v v dr v= = ?50 sin 5ti + 50 cos 5tj dt v v v v dv at = = ?250 cos 5ti ? 250 sin 5tj dt 其大小为:at = (?250 cos 5t ) 2 + (?250 sin 5t ) 2 = 250m / s 2 质点运动的轨迹为: ? x = 10 cos 5t (消去t ) ? x 2 + y 2 = 100 ? ? y = 10 sin 5t

二、填空题
2、一物体在某瞬时以速度v0从某点开始运 动,在时间内,经一长度为S的路径后, 又回到出发点,此时速度为-v0 ,则在这 段时间内:(1)物体的*均速率是: ____________;(2)物体的*均加速度 是:___________.

s *均速率v = ?t v v v v v0 v ?v ? v0 ? v0 = = ?2 *均加速度a = ?t ?t ?t

二、填空题
3、在一个转动的齿轮上,一个齿尖P沿半 径为R的圆周运动,其路程S随时间的规 律为S=v0t+1/2bt2,其中v0和b都是正的 常量,则t时刻齿尖P的速度大小为 ____________,加速度大小为 ______________.

圆周运动,速度的大小即为速率 ds v= = v0 + bt dt dv v 2 (v0 + bt ) 2 at = = b, a n = = dt R R (v0 + bt ) 4 2 则a的大小为:a = at2 + an = b 2 + R2

二、填空题
4、质点沿半径为R的圆周运动, 运动方程为:θ = 2t + 3( SI )。则
3

t时刻质点的法向加速度大小为 an = _______; 角加速度β = _______

dθ = 4t ( SI ) ω= dt 2 2 an = ω R = 16 Rt ( SI ) dω 2 = 4(rad / s ) β= dt

二、填空题
5、一质点在*面上作曲线运动,其速率v 与路程S的关系为v = 1 + S ( SI )。则其切向
2

加速度以路程S来表示的表达式为 at = ______( SI )

dv dv ds dv at = = ? = ?v dt ds dt ds 2 3 = 2s ? (1 + s ) = 2 s + 2s

二、填空题
6、已知质点运动方程为: 1 2 v 1 3 v v r = (5 + 2t ? t )i + (4t + t ) j ( SI ) 2 3 v 当t = 2s时,a = ______

v v v v dr 2 v= = (2 ? t )i + (4 + t ) j ( SI ) dt v v v v dv a= = ?i + 2tj dt v v v 当t = 2 s时:a2 = ?i + 4 j

二、填空题
7、一质点以600仰角作斜上抛运动,忽略 空气阻力.若质点运动轨道最高点处的 曲率半径为10m,则抛出时初速度的大 10m 小为v0=___________.(重力加速度g 按10m/s2计)

v 在最高点处:an = g = R 则v = Rg = 10 ×10 = 10m / s = v x vx 1 0 又: = cos 60 = v 2 ∴ v = 2v x = 20m / s
v

2

vx

二、填空题
8、一质点作半径为0.1m的圆周运动 1 2 ,其运动方程为:θ = + t ( SI )。 4 2 则其切向加速度为at = ______

π

dθ = t (SI ) ω= dt dω β= = 1( SI ) dt 2 at = Rβ = 0.1m / s

二、填空题
9 、一质点沿半径为 其路程 R 的圆周运动, S 随时间 t 变化的规律为 1 s = bt ? ct 2 ( SI ),其中 b 、 c 为 2 大于零的常数,且 b 2 > Rc ,( 1) 质点运动的切向加速度 法向加速度 t = _____ 时, a t = a n a t = ____ ; a n = _____; ( 2)质点经过

ds v = = b ? ct ( SI ) dt dv at = = ? c ( SI ) dt 2 2 v ( b ? ct ) an = = R R ( b ? ct ) 2 若 a t = a n,即 ? c = R ( b ? cR ) 则: t = ( 其中 b 2 > cR ) c

二、填空题
10、试说明质点作何种运动时 将出现下述各种情况(v ≠ 0) (1)at ≠ 0, an ≠ 0 : _________ (2)at ≠ 0, an = 0 : _________

(1)变速圆周运动 (2)直线运动

二、填空题
11、一物体作如图所示的斜抛运动,测得 在轨道A点处速度v的大小为v,其方向 与水*方向成300的夹角,则物体在A点 的切向加速度at=_________,轨道的曲 率半径为_____________.
r v

A

30 0

质点受重力作用 1 at = g ? sin30 = 9.8× = 4.9m / s2 2 v 方向为 的方向 v v v v ∴at = ?4.9 (m / s2 ) v v2 an = g ? cos300 =
0

g ? sin 30

0

g ? cos 30
g

0

ρ

v2 2 3 v2 ?ρ = = 0 g ? cos30 3 g

二、填空题
12、当一列火车以10m/s的速率向东行驶 时,若相对于地面竖直下落的雨滴在列 车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向300, 则雨滴相对于地面的速率是 ____________;相对于列车的速率是 ____________.

v牵 0 = sin 30 ? v相 = 2v牵 = 20m / s v相 v牵 0 = tg 30 ? v绝 = 3v牵 = 10 3m / s v绝




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