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数学人教版九年级上册二次函数图象和性质综合应用--面积问题

小专题---*面直角坐标系中的等面积问题(一) 班别: 一、小试牛刀: 已知:如图一,在*面直角坐标系中,点 B (-5,0) ,点 C(3,6) , (1)△OBC 的面积为 (2) 若 D 点是由点 C *移得到,△OBD 与△OBC 的面积相等, 请在图一上画出 至少 3 个符合条件的三角形。 姓名: 学号: 图一 变式: (3)若△ODC 与△OBC 的面积相等,请在图 一上画出至少 3 个符合条件的点 D。 图二 小结: 二、热身运动: (1) 如图三,设 D 为直线 x=-2 上的点,且△OBD 与△OBC 的面积相等,则点 D 坐标为___________________ (2) 如图四,若 P 点是*面内的点,且△PBC与△OBC 的面积相等,请在图上画出三 个符合条件的点。 X=-2 图三 图四 (3) 已知:如图在*面直角坐标系中,A(-4, 0) ,B(2,0) ,C(0,3). 设 D 为直线 x=-1 上的任意一点.,当△ABD 的面积等于△ABC 的面积时, 点 D 的坐标为_______________________; _ (5 )、已知:如图在*面直角坐标系中,如图, 抛物线 y ? ? x 2 ? 2x ? 3 与 x 轴交于 A(-3,0)、 B(1,0)两点 (点 A 在点 B 的左侧) , 与 y 轴交于点 C. (1) 求 C 点的坐标为 (2)△ABC 的面积为 (3)若点 D 在抛物线上,使△ABD 的面积等于△ ABC 的面积,符合条件的点 D 有 个, 点 D 坐标为的为 。 三、例题 已知:如图在*面直角坐标系中, A(-4,0) ,B(2,0) ,C(0,3). 设 D 为直线 x=-1 上的任意一点.当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时,求点 D 的坐 标 . 四、练*: 3 3 2、 (2012 广州) 如图, 抛物线 y ? ? x 2 ? x ? 3 8 4 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) , 与 y 轴交于点 C. (1)求点 A、B 的坐标; (2) 设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点, 当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时,求点 D 的坐标. 8 C 6 4 五、变式练*: 1) .如图五,设 D 为 y 轴上一点,且△ ABD 与△ABC 的面积相等, 则点 D 坐标为 __________________ 2 B 15 10 5 A 5 10 15 2 4 图五 6 (2) 如图,找出 y 轴上一点P,使△OBP与 △OBC 的面积相等,点 P 的坐标 为 (3)如图,找出 y 轴上一点P,使△OPC 与△ OBC 的面积相等,点 P 的坐标 为 3、如图,在△ABC 中,以 AB 所在的直线为 x 轴,AB 的垂直*分线为 y 轴,建 立直角坐标系如图,A(-1,0),C(0, 2) (1)求过 A、B、C 三点且以 C 为顶点的抛物线的解 析式; (3)若 D 为抛物线上的一动点,当 D 点坐标为何值 时,S△ABD= S△ABC;. 六、选做題 4、已知抛物线的解析式为 y=-x2+2mx+4-m2. (1)求证:不论 m 取何值,此抛物线与 x 轴必有两个交点,且两交点 A、 B 之间的距离为定值; (2)设点 P 为此抛物线上一点,若△PAB 的面积为 8,求符合条件的所有 点 P 的坐标(可用含 m 的代数式表示) (3)若(2)中△PAB 的面积为 s(s>0) ,试根据面积 s 值的变化情况, 确定符合条件的点 P 的个数.



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