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高2020届高2017级高三文科数学三维设计一轮复习课时跟踪检测(二)命题及其关系、充分条件与必要条件

第1页共3页 课时跟踪检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.已知命题 p:“正数 a 的平方不等于 0”,命题 q:“若 a 不是正数,则它的平方等于 0”, 则 q 是 p 的( ) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.否定 解析:选 B 命题 p:“正数 a 的平方不等于 0”可写成“若 a 是正数,则它的平方不等 于 0”,从而 q 是 p 的否命题. 2.命题“若 x2+3x-4=0,则 x=4”的逆否命题及其真假性为( ) A.“若 x=4,则 x2+3x-4=0”为真命题 B.“若 x≠4,则 x2+3x-4≠0”为真命题 C.“若 x≠4,则 x2+3x-4≠0”为假命题 D.“若 x=4,则 x2+3x-4=0”为假命题 解析:选 C 根据逆否命题的定义可以排除 A、D,因为 x2+3x-4=0,所以 x=-4 或 1,故原命题为假命题,即逆否命题为假命题. 3.原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性 的判断依次如下,正确的是( ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 解析:选 B 当 z1,z2 互为共轭复数时,设 z1=a+bi(a,b∈R),则 z2=a-bi,则|z1|=|z2|= a2+b2,所以原命题为真,故其逆否命题为真.取 z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但是 z1,z2 不互为共 轭复数,所以其逆命题为假,故其否命题也为假. 4.(2018·北京高考)设 a,b,c,d 是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 B a,b,c,d 是非零实数,若 a<0,d<0,b>0,c>0,且 ad=bc,则 a,b,c,d 不成等比数列(可 以假设 a=-2,d=-3,b=2,c=3).若 a,b,c,d 成等比数列,则由等比数列的性质可知 ad=bc.所 以“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的必要而不充分条件. 5.已知命题 α:如果 x<3,那么 x<5;命题 β:如果 x≥3,那么 x≥5;命题 γ:如果 x≥5, 那么 x≥3.关于这三个命题之间的关系中,下列说法正确的是( ) ①命题 α 是命题 β 的否命题,且命题 γ 是命题 β 的逆命题; ②命题 α 是命题 β 的逆命题,且命题 γ 是命题 β 的否命题; ③命题 β 是命题 α 的否命题,且命题 γ 是命题 α 的逆否命题. A.①③ B.② C.②③ D.①②③ 第2页共3页 解析:选 A 本题考查命题的四种形式,逆命题是把原命题中的条件和结论互换,否命题 是把原命题的条件和结论都加以否定,逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互 换所得,故①正确,②错误,③正确. 6.(2018·北京高考)设 a,b 均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 C 由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2, 即 a2+9b2-6a·b=9a2+b2+6a·b. 因为 a,b 均为单位向量,所以 a2=b2=1, 所以 a·b=0,能推出 a⊥b. 由 a⊥b 得|a-3b|= 10,|3a+b|= 10, 能推出|a-3b|=|3a+b|, 所以“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件. 7.如果 x,y 是实数,那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解 析 : 选 C 设 集 合 A = {(x,y)|x≠y},B = {(x,y)|cos x≠cos y}, 则 A 的 补 集 C = {(x,y)|x= y},B 的 补集 D= {(x,y)|cos x= cos y},显然 C D,所以 B A.于是“x≠y”是 “cos x≠cos y”的必要不充分条件. 8.(2019·湘东五校联考)“不等式 x2-x+m>0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是 () 1 A.m>4 B.0<m<1 C.m>0 D.m>1 解析:选 C 若不等式 x2-x+m>0 在 R 上恒成立,则 Δ=(-1)2-4m<0,解得 m>14,因此 当不等式 x2-x+m>0 在 R 上恒成立时,必有 m>0,但当 m>0 时,不一定推出不等式在 R 上恒 成立,故所求的必要不充分条件可以是 m>0. 9.在△ABC 中,“A=B”是“tan A=tan B”的________条件. 解析:由 A=B,得 tan A=tan B,反之,若 tan A=tan B,则 A=B+kπ,k∈Z. ∵0<A<π,0<B<π,∴A=B,故“A=B”是“tan A=tan B”的充要条件. 答案:充要 10.在命题“若 m>-n,则 m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是 ________. 第3页共3页 解析:若 m=2,n=3,则 2>-3,但 22<32,所以原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,若 m=-3,n=-2,则(-3)2>(-2)2,但-3<2,所以逆命题是假命题,则否命题也是假命题.故假命 题的个数为 3. 答案:3 11.已知 p(x):x2+2x-m>0,若 p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数 m 的取值范围为 ________. 解析:因为 p(1)是假命题,所以 1+2-m≤0,解得 m≥3. 又 p(2)是真命题


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