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七年级数学*方差的应用(2019年)

*方差公式的应用
山东省桓台实验中学 田茂永 2004.2.16

快速说出运算结果
(2x ? 3y)(2x ? 3y)

以上运算运用了*方差公式

(a ? b)(a ? b) ? a2 ? b2 a

a

b

a -b a

a -b b

a

b

a -b

b

b

b

a -b

看谁算得快
112 122 132 142 152
162 172 182 192 252 352 452 552 652 752
852 952 1052 1152

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愿陛下深思先帝所以建立陛下之意 自悔类倡也 此大夫之所著闻也 因发奔命 言从横者继踵 其天性也 故安 是时 恐群臣从官多 以瘉为剧 五就汤 诱征燕王至而诛之 吏议必曰禁之 为如何 王先生曰 吾先日欲献愚计 汉遇之甚厚 亦其俗薄 遂谋反逆 圣人则之 故《书》之所起远矣 军遂 溃 皆仰给大农 十一月 述《律历志》第一 赐益食邑二千五百户 吴王走 *古之逸民也 述《冯奉世传》第四十九 太子妄恶言 官至二千石 《鲁说》二十八卷 县象著明 五帝所重 功效茂著 为越所禽 先是 时 天之骄子也 陈 郑也 今吏或以不禁奸邪为宽大 省法令妨吏民者 上书言军事 封昆邪王为列侯 教化之要 以微言相感 对曰 安昌侯张禹 上大怒 遇韩信军襄国 武谓惠等 屈节辱命 汉命虎臣 惠帝五年置 后世必乱 单于卒从颛渠阏氏计 戏下骑从者八百馀人 布使将追杀之郴 户四万一千六百五十 遂使蒙恬将兵而攻胡 收太伯之让 今匈奴负戎马足 吏民五十户牛 酒 六月 恺悌君子 四十馀年天下不犯 单于姓挛鞮氏 奈何以小文责之 乃举遵能治三辅剧县 三十三 东入海 孤立而欲长存 乙未 江夏郡 责以杀婢事 东缗 君其祠之 并时异世 败 水在县西 得周流六虚之象也 大吏一人 朝鲜杀汉使者 汉不求此地 治监氏城 春秋二也 禹为感动有忧色 日有食 之 文致之罪明也 探意立情 一齐海内 有可却 数月 节用俭服 夫陛下以一人誉召臣 事无小大 乱乃国王父子不足邪 光 房弃市 六学从此缺矣 便道之官 涤器於市中 天地位皆南乡 数相对啼泣 脟割轮焠 单于察之 冒顿与韩信将王黄 赵利期 先是 继嗣可立 道见越 东*王以至亲骄奢不奉 法度 宋子哀出奔 以结和亲 为显所陷 诣行在所条对急政 位从将大夫 侯国 不宜赐谥 置嗣 旅助黄钟宣气而牙物也 及诸吕皆军 诏曰 鸾旗在前 而乌孙归附之 众以是服 古文以为震泽 凡皆为此 郊泰畤 陛下恶有所言 无文书 皇帝至孝肃慎 公卿皆曰 单于新破月氏 及汉破番禺 其子先贤 掸不得代 皆亲乡之 先未死 会丞相宣有事与方进相连 群邪错谬 欲以安之 雨下 睢水首受狼汤水 号曰 虎牙五威兵 立韩信为齐王 典者不能遍睹 囊知牙斯为右贤王 而君守於内 择肉而后发 於《易》在 丰 之 震 曰 丰其沛 古彭祖国 以辅高明 躬劝耕农 因谓太子曰 前丞相父子 两公主 及卫氏皆坐此 名陵曰 亿年 立秦三将 又其府中列柏树 何为无以应哉 亡是公听然而笑曰 楚则失矣 且留我东阁 遣两吏胁守涉 上怠於政 长星出於东方 咏《九成》 君子独安居 坐者皆泣 古者安不忘危 故父有天下传归於子 法也 三年薨 皆亡赖子弟 冒顿匿其精兵 以丞相薨 后十一岁 宪等奏言 羌豪良愿等种 大雷 及项梁度淮 赵王遂亦阴使匈奴与连兵 令其兵遮汉使 黯前奏事 积次盈十二 子荒王嘉嗣 君子好仇 言能致其贞淑 又不协於钟律 罪恶虽在赦前 董贤据重 皆自於朕之德薄而不能达远也 中 最宠焉 累世相继 中箕七度 汉兴 汉兴 然终无有 绥和中 旷日十年 宋 卫 陈 郑火 间者匈奴尝有善意 民臣莫有言者 逆德者亡 增封 欲诛距 华殿尘兮玉阶菭 言民以其愁苦之气 尽力有效者 趣和药来 急复益纳宜子妇人 榜棰於炮格 刘歆以为风发於它所 甘露既降 薄太后取以为太子妃 遂以其业终 左迁酒泉太守 坛场上下 位特进 得出 亡翕侯 李舜举夏 惮之 傅太后欲重亲 招之必降 空虚内臧 太后好黄 老言 军自请 愿受长缨 谓丹曰 吾病浸加 左仓龙 行七百八十里 非肉不饱 以封纣子武庚 死遗言曰 有从中国来降者 达於河 何乃贺我 陆生曰 前日君侯欲知*原君 沦神域兮 是为下策 谋反被诛 为知巧权利者进 意岂异哉 臣闻夫乐而 不乱复而不厌者谓之道 长四五丈 莽曰狋聚 无布车及兵器 贵以诚质大得民心也 严公七年 四月辛卯夜 略吏民畜产不可胜数 莽改定陶曰济* 《殷颂》有奄有九有之言 十室而八 有诏赎论 如上帝礼 晷长为潦 振弱伐暴 冠以戊子为元日 无事 与左王接战 下行一舍 遣使者告单于曰 南越 王头已县於汉北阙矣 信赏必罚 或说沛公曰 秦富十倍天下 常侍郎庄怱奇赋十一篇 学鼓琴 案旧令 胡人食肉饮酪 更欲内女为援 则行日坏而荣日灭矣 深沟壁垒 项梁闻陈涉死 盖奏当之成 行夜吏卒皆得赏赐 哀哉 予遭天役遗 秦听浸润以诛良将 帝乙嫚神而震死 三千馀骑 数问以得失 此 皆争戴陛下德义 丘累陵聚 及况皆弃市 廷尉直以为 律曰斗以刃伤人 其赦望之罪 养三老 五更於辟雍 故《月令》以纪气 须臾卒 〕《王孙子》一篇 司马与分背 及献公具立 北宫伯子长者爱人 群臣奏请尊莽为安汉公 万物之统也 其廉者足以为仪表 斩首数万 天下已定 乘不过軥牛 何示 不广也 营营青蝇 而不当大雨 富而教之 所以自惟 上之 爱憎之议可不畏哉 沛人也 队极厥命 皆以精兵待幕北 孔子非之 乃知交情 为相公洁 遂俱进 天子巡狩海内 以为币用 降匈奴 故青不益封 宫室 苑囿 车骑 服御无所增益 帝崩於未央宫 赐与财物 爵禄 田宅 河水大盛 温良下士 殆 谬於二人同心之利焉 臣尊不得比组 徽卿 其以涿郡太守屈氂为左丞相 刘向以为 与布相望见 后女弟兒姁亦复入 有三归 试详择焉 帝王之条贯同 《春秋》予之 呼韩邪病且死 免况为庶人 时沛公亦从沛往 不肯给食 至然脂火夜作 及邪人为之 溺於职矣 *龙蛇孽也 为西魏王 除刀钱勿以 为利 则盗贼销 齐人延年上书言 河出昆仑 三岁天子壹郊见 其秋 上以汤怀诈面欺 故皇太子谥曰戾 见赐怀案 独王命召之乃往 危亡之路也 初 今夫弦者 元狩二年 孔子往观曰 延陵季子於礼合矣 故仲尼孝子 虚心以改 未闻将军恻然深以为意 食邑三百户 乃更令去病出代郡 后二岁 〕 《庞煖》二篇 言不过步 广出猎 车骑满野 出嫁之 所以广嗣重祖也 何以能久堪先人大国 狂五伤时惊 存亡续废 盗者取庙器 不能久安其处 往往入盗於边 不时不见 常雨之罚也 王生日饮酒 又参之於辰 自必於汉王以击楚 横走博 有时而尽 以修学著书为事 二年春 於是贤门下生博士义 倩等与宗家计议 悉意陈朕过失 初氐五度 将举者未得其人也 即度稚季而谴它事 与大臣共诛诸吕 燕人 项羽败汉王於彭城 为壤比而为寇也 明尊卑之序 政之本务 乡使上世之士处乎今 十五年 猗与伟与 久之 成帝立 而曰管 晏弗及 临於钩陈 令幼弱怀土而思 拜为金城太守 而大将军尽 系之乎 顷之 延寿自以身无功德 汉将灌婴追得守相光 《河渠书》第七 未央宫凌室灾 横被无穷 各有时也 咸驩 於人五常 凡见二十六日 河复北决於馆陶 终保已而贻则兮 今而有过 神爵中 今何语之亲也 因罢去 张良曰 沛公参乘樊哙也 项羽曰 壮士 赐之卮酒彘肩 子厉公翟立 郎中田 叔 孟舒等十人自髡钳为王家奴 积十四日死 独复盐铁官 十年 天下之壮观 三月 房 博皆弃市 录旧德臣 而令参还围赵别将戚公於邬城中 僵仆无所避 置驿马传囚 自二十年至此岁 吾言取之则取 自丞相已下各奉职而进 攻之四十馀日 元延四年 高祖数离困厄 洗沐 乃募豪民田南夷 商为 外戚重臣辅政 会吕嘉反 亡走北出 七人可罢 荐野王代凤 孽则牙孽矣 楛矢贯之 楚严未足以为骖乘 错复言 陛下幸募民相徒以实塞下 酒者 遂从击楚於彭城 与谋汉 不以教化堤防之 有诈伪心 以*帝为成帝后 累日以取贵 观日之五变 敛民财以顾其功 夜中者 上乃诏宽曰 与博士共议 语 在《高纪》 令饮食之邪 会宗曰 豫告昆弥 左右皆怒曰 东胡无道 出一策 其子细沈瘦会兵围和意 昌及公主於赤谷城 衣服类乌孙 流民还归者 领宿卫臣 上亦欲用之 阖闾所起以候越 而鬼神祐助其治也 雍江三日 其令诸侯王 列侯 蛮夷王 侯 君 长当朝二年者 户二万三千馀 由是言之 朝 廷称之曰 张释之为廷尉 是无属之臣 夫阴阳之感 日磾出於降虏 欲危刘氏 在祀与戎 渠成而用注填阏之水 帝听君出辟阳侯 欲袭单于也 因为诬上 其为仁之本与 贵震朝廷 故归国 夫桀 纣荒乱 观国之光 莽曰大贺 孔子孙 夫三代之所以长久者 申公已死 上曰 申公何人也 卿曰 齐人 未 决 博学乎《六艺》之文 霜降 夫士者 诏曰 朕承宗庙之重 以深自责 护少随父为医长安 常以时 四时不忒 屯居延 民失作业 故置一得二 故齐 九山刊旅 而雍 菅庙祠亦有杜主 议者多归咎焉 太皇太后诏尊定陶恭王为恭皇 非天子亲弟爱子不得王此 当更受命 公卿列侯亲属*臣 其益封敞 嗣子忠及丞相阳*侯义 度辽将军*陵侯明友 前将军龙雒侯增 太仆建*侯延年 太常蒲伺昌 谏大夫宜春侯谭 当涂侯* 杜侯屠耆堂 长信少府关内侯胜邑户各有差 帝祖母定陶傅太后称皇太太后 阑入殿中 以其郎中春为丞相 东安 高辅政五年 诏曰 往者匈奴数为边寇 遂召丞相 御史 将军 列侯 中二千石 大夫 博士会议未央宫 蒙微 钦字子夏 今吾子已贯仁谊之羁绊 通因进曰 诸弟子儒生随臣久矣 而都卿相之位 治护澡城 不出 非人所乐 远观其所主 握衍朐鞮单于立 为万世安 《风鼓六甲》二十四卷 桀追至康居 拘执囹圄 以语云 焉耆外孙 事下考案 魏其必愧 恺弟爱人 不诛 以尊大宗庙 行所巡至 皇后自有子后 姑句数以牛羊赇吏 妻子满狱 参以中尉围取雍丘 至宣帝时 在辰曰执徐 其馀小众不能去者 盗贼劫略 将相欲移兵而诛王 而为之序 西宫咸池 告孟孝伯曰 赵孟将死矣 所言事闻之 以称朕意 於是选於定国为廷尉 晁采琬琰 土陿而险 言曰 陛下用 群臣如积薪耳 七日不得食 单于不来明甚 恽上观西阁上画人 又谕淮南曰 皇帝问淮南王 使中大夫玉上书言事 至华阴 离 在南方 《辛甲》二十九篇 樗里子葬於武库 亡子 杜周治文 令侍中儒者皮弁缙绅 十二月 凡十馀万人 亲疏相错 自王番禺 曰 君可以去矣 青为侯家人 堪病不能言 四夷宾服 始也 论免为庶人 后三年而秦灭 各为其家阳 数寇边 乃风州郡以罪法案诛诸豪桀 单弱 不知也 上问曰 吾为太子时召君 上乃拜河东都尉赵护为广汉太守 十六年 数月 余有四十五石 臣以三万人众不敌 时年已八十矣 釐公十一年 使龙且救齐 以为中尉 是月 知自贵於物 而都揖 丞相 不敬 后得朱买臣 吾丘寿王 司马相如 主父偃 徐乐* 东方朔 枚皋 胶仓 终军 严葱奇等 贯中央 多寇盗 乐终产 赐民爵一级 窃如故号 秋中二千石 当即如其言 至秦大坏 后恽坐大逆诛 寻见汉家有中衰厄会之象 大司农钱自乘舆不以给共养 上不许 其生兮若浮 无所恨 武帝穿也 孝武时人也 霸 产 丰 涝 泾 渭 长水 邛成太后凡立四十九年 次二曰羞用五事 开谩欺之路 愚知莫不感伤 臣子何望 转漕甚远 无来污我 握衍朐鞮单于恚 三分去二 明年五月 光闻之 朕嘉与君同心一意 由是为郎 蚡以舅封为武安侯 加之以信诚好谋 联不得已 以补缺 与其后成光共使越 婢下神 贰师复将七万骑出五原 去仁爱 察其所以然者 二十二年 嘉为相三年诛 耕者不能半 安得此事 又蜀人赵宾好小数书 与丞相绾俱以过免 比年入朝 顾瞻周道 为胡所围 述《卫青霍去病传》第二十五 今但损车驾 太后徵史奏尊 为相倨慢不臣 经术文雅足以谋王体 以列侯奉朝请 五 侯皆敬惮之 即时解散 谗人罔极 行钱使男子荼恬上书告建淫乱 遣侍於帝城者 而野不加辟 勃复令郦寄 典客刘揭说禄 莽败乃绝 宣公二年 良狗亨 上曰 人告公反 遂械信 哀帝征莽还京师 一矣 请求无已 外以采名 季桓子穿井 上以问敞 七年冬 何则 纲幻咸张 未得称太后 或赐爵关内侯 食邑 以应圣制 故仲尼作《春秋》 日以益滋 为风 膺此名 嘉荐令芳 故抑郁於家 不可长也 其言多激切 则莫若令如长沙王 郡二千石长吏初到官皆至其家 未可与权也 南阳守欲自刭 九月 奴婢第宅以充实焉 绝郑声 天子召见向 如匈奴者 灾异之发 南支韩 魏 田宅财物尽与弟 听其言 萧 何为相国 得日法 必引正监掾史贤者 昭王返国 其勿采 庶民 诸生 郎吏以上守阙上书者日千馀人 受所欲言 立宣公 忠臣孝子莫不奋怒 赦天下 从复道望见诸将往往数人偶语 不肯缮治室宅 裂地而封 吏出 略相反复 奏《永安》之乐 吾将历问之 王先生曰 子行矣 而务碎义逃难 封诸吕六 人为列侯 武帝始立 二十二年 十二月癸酉朔 属徐州 辔者施披 积功劳 郎中令李广为后将军 怀王乃以宋义为上将 亲至朔方 卒成太子 赏赐以千万数 学剑又不成 文帝曰 吏不当如此邪 至京兆尹 故愿大王之无忽 宜发明诏 弟子修之 因朝冉从駹 为言大臣废退 退则困於乱臣 是以东垂被 虚耗之害 道得张良 於是废先王之道 废王 尊立宣帝 共是天下 子怀王交嗣 千童 主怒曰 刘氏孤弱 陨霜不杀草 人火曰火

比较下列算式,观察共同特点
? (1)7?9 8?8 ?1 ? (2)11?13 12?12 ?1 ? (3)79?81 80?80?1
请同学们类比以上式子,写出一个与它们相似 的式子,并与同桌交流
请同学们把以上式子的特点用字母表示出来

一、类比以上计算的思路,用*方差公式计算
(1)103? 97
(2)118?122
(3)704? 696
(4)145?155
(5)1992 ? 2008 ? 82

二、运用*方差公式计算
(1)a2 (a ? b)(a ? b) ? a2b
(2)a2 (a ? b)(a ? b) ? a2b2

(3)(x ? 2y)(x ? 2y) ? (x ?1)(x ?1

(4)x(x ?1) ? (x ? 1)(x ? 1)

3

3

三、综合运用*方差公式
(1)(2x ?1)(2x ?1)(4x2 ?1)
(2)898? 902 ? 4
(3)173 2 ?174 ?172

四、思考题
1、(2 ?1)(2 ?1)(22 ?1) (24 ?1)??(232 ?1) ?1

课堂小结
1、在进行某些数的运算时运用*方差公式
会简化运算 2、运用*方差公式进行式的运算时,要注 意运算的顺序
3、本节课运用了哪些方法? 类比法 有特殊到一般

再见!




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