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高2020届高2017级高三文科数学三维设计一轮复习课时跟踪检测(十二)指数函数

第1页共5页 课时跟踪检测(十二) 指数函数 A 级——保大分专练 1.函数 f(x)=1-e|x|的图象大致是( ) 解析:选 A 因为函数 f(x)=1-e|x|是偶函数,且值域是(-∞,0],只有 A 满足上述两个性 质. 2.(2019·贵阳监测)已知函数 f(x)=4+2ax-1 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是( ) A.(1,6) B.(1,5) C.(0,5) D.(5,0) 解析:选 A 由于函数 y=ax 的图象过定点(0,1),当 x=1 时,f(x)=4+2=6,故函数 f(x)= 4+2ax-1 的图象恒过定点 P(1,6). 3.已知 a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 解析:选 A 由 0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知 0.40.2>0.40.6,即 b>c;因为 a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以 a>b.综上,a>b>c. 4.(2019·南宁调研)函数 f(x)=??12?? x?x2 的单调递增区间是( ) A.??-∞,12?? B.??0,12?? C.??12,+∞?? D.??12,1?? 解析:选 D 令 x-x2≥0,得 0≤x≤1,所以函数 f(x)的定义域为[0,1], 因为 y=??12??t 是减函数,所以函数 f(x)的增区间就是函数 y=-x2+x 在[0,1]上的减区间 ??12,1??,故选 D. 5.函数 f(x)=ax-b 的图象如图所示,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 解析:选 D 由 f(x)=ax-b 的图象可以观察出函数 f(x)=ax-b 在定义域 上单调递减,所以 0<a<1,函数 f(x)=ax-b 的图象是在 y=ax 的图象的基础上向左平移得到的, 所以 b<0. 第2页共5页 6.已知函数 f(x)=?????12- x-21-,x,x<x≥0,0, 则函数 f(x)是( ) A.偶函数,在[0,+∞)上单调递增 B.偶函数,在[0,+∞)上单调递减 C.奇函数,且单调递增 D.奇函数,且单调递减 解析:选 C 易知 f(0)=0,当 x>0 时,f(x)=1-2-x,-f(x)=2-x-1,此时-x<0,则 f(-x)= 2-x-1=-f(x);当 x<0 时,f(x)=2x-1,-f(x)=1-2x,此时-x>0,则 f(-x)=1-2-(-x)=1-2x =-f(x).即函数 f(x)是奇函数,且单调递增,故选 C. 7.(2018·深圳摸底)已知 a=??13??3.3,b=??13??3.9,则 a________b.(填“<”或“>”) 解析:因为函数 y=??13??x 为减函数,所以??13??3.3>??13??3.9,即 a>b. 答案:> 8.函数 y=??14??x-??12??x+1 在[-3,2]上的值域是________. 解析:令 t=??12??x,由 x∈[-3,2],得 t∈??14,8??. 则 y=t2-t+1=??t-12??2+34??t∈??14,8????. 当 t=12时,ymin=34;当 t=8 时,ymax=57. 故所求函数的值域是??34,57??. 答案:??34,57?? 9.已知函数 f(x)=ax+b(a>0,且 a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则 a+b=________. 解析:当 a>1 时,函数 f(x)=ax+b 在[-1,0]上为增函数,由题意得?????aa0-+1+b=b=0-1, 无 解.当 0<a<1 时,函数 f(x) = ax + b 在 [ - 1,0] 上 为 减 函 数 , 由 题 意 得 ??a-1+b=0, ???a0+b=-1, 解得 ???a=12, ??b=-2, 所以 a+b=-32. 答案:-32 10.已知函数 f(x)=a|x+1|(a>0,且 a≠1)的值域为[1,+∞),则 f(-4)与 f(1)的大小关系是 第3页共5页 ________. 解析:因为|x+1|≥0,函数 f(x)=a|x+1|(a>0,且 a≠1)的值域为[1,+∞),所以 a>1.由于函 数 f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是增函数,且它的图象关于直线 x=-1 对称,则函数 f(x)在(-∞, -1)上是减函数,故 f(1)=f(-3),f(-4)>f(1). 答案:f(-4)>f(1) 11.已知函数 f(x)=??12??ax,a 为常数,且函数的图象过点(-1,2). (1)求 a 的值; (2)若 g(x)=4-x-2,且 g(x)=f(x),求满足条件的 x 的值. 解:(1)由已知得??12??-a=2,解得 a=1. (2)由(1)知 f(x)=??12??x, 又 g(x)=f(x),则 4-x-2=??12??x, ∴??14??x-??12??x-2=0, 令??12??x=t,则 t>0,t2-t-2=0, 即(t-2)(t+1)=0, 又 t>0,故 t=2,即??12??x=2,解得 x=-1, 故满足条件的 x 的值为-1. 12.已知函数 f(x)=??23??|x|-a. (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)的最大值是94,求 a 的值. 解:(1)令 t=|x|-a,则 f(x)=??23??t,不论 a 取何值,t 在(-∞,0]上单调递减,在 [0, +∞)上单调递增, 又 y=??23??t 在 R 上单调递减, 所以


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