当前位置: 首页 > >

高2020届高2017级第一轮复习文科数学全套课配套课时跟踪检测(四十七) 空间点、直线、平面之间的位置关系_图文

第1页共1页 课时跟踪检测(四十七) 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.(2019·衡阳模拟)若直线 l 与平面 α 相交,则( ) A.平面 α 内存在直线与 l 异面 B.平面 α 内存在唯一一条直线与 l 平行 C.平面 α 内存在唯一一条直线与 l 垂直 D.平面 α 内的直线与 l 都相交 解析:选 A 当直线 l 与平面 α 相交时,这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线 均为异面直线,故 A 正确;该平面内不存在与直线 l 平行的直线,故 B 错误;该平面内有无数条 直线与直线 l 垂直,所以 C 错误,平面 α 内的直线与 l 可能异面,故 D 错误,故选 A. 2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是线段 BC,CD1 的中点,则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 解析:选 A 由 BC 綊 AD,AD 綊 A1D1,知 BC 綊 A1D1, 从而四边形 A1BCD1 是平行四边形, 所以 A1B∥CD1, 又 EF?平面 A1BCD1,EF∩D1C=F, 故 A1B 与 EF 相交. 3.已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α,β 内,则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和 平面 β 相交”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 B 直线 a,b 分别在两个不同的平面 α,β 内,则由“直线 a 和直线 b 相交”可得 “平面 α 和平面 β 相交”,反之不成立.所以“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相 交”的充分不必要条件.故选 B. 4.设四棱锥 P-ABCD 的底面不是平行四边形,用平面 α 去截此四棱 锥(如图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面 α( ) A.不存在 B.只有 1 个 C.恰有 4 个 D.有无数多个 解析:选 D 设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m,n,直线 m,n 确定了一个平面 β. 作与 β 平行的平面 α,与四棱锥的各个侧面相交,则截得的四边形必为平行四边形,而这样的平 面 α 有无数多个. 第1页共1页 5.在空间四边形 ABCD 各边 AB,BC,CD,DA 上分别取 E,F,G,H 四点,如果 EF,GH 相交于 点 P,那么( ) A.点 P 必在直线 AC 上 B.点 P 必在直线 BD 上 C.点 P 必在平面 DBC 内 D.点 P 必在平面 ABC 外 解析:选 A 如图,因为 EF?平面 ABC,而 GH?平面 ADC,且 EF 和 GH 相交于点 P,所 以点 P 在两平面的交线上,因为 AC 是两平面的交线,所以点 P 必在直线 AC 上. 6.如图,在平行六面体 ABCD -A1B1C1D1 中,既与 AB 共面又与 CC1 共 面的棱有________条. 解析:依题意,与 AB 和 CC1 都相交的棱有 BC;与 AB 相交且与 CC1 平行有棱 AA1,BB1;与 AB 平行且与 CC1 相交的棱有 CD,C1D1.故符合条件 的有 5 条. 答案:5 7.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,E,F 分别为侧棱 PC,PB 的中点,则 EF 与平面 PAD 的位置关系为________,平面 AEF 与平面 ABCD 的交线是________. 解析:由题易知 EF∥BC,BC∥AD,所以 EF∥AD,故 EF∥平面 PAD,因为 EF∥AD,所以 E,F,A,D 四点共面,所以 AD 为平面 AEF 与平面 ABCD 的交线. 答案:平行 AD 8.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,点 E,H 分别是边 AB,AD 的中点, 点 F,G 分别是边 BC,CD 上的点,且CCFB=CCGD=23,有以下四个结论. ①EF 与 GH 平行; ②EF 与 GH 异面; ③EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上,也可能不在直线 AC 上; ④EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上. 其中正确结论的序号为________. 解析:如图所示.连接 EH,FG, 依题意,可得 EH∥BD,FG∥BD, 故 EH∥FG,所以 E,F,G,H 共面. 因为 EH=12BD,FG=23BD,故 EH≠FG, 第1页共1页 所以 EFGH 是梯形,EF 与 GH 必相交,设交点为 M.因为点 M 在 EF 上, 故点 M 在平面 ACB 上.同理,点 M 在平面 ACD 上, 所以点 M 是平面 ACB 与平面 ACD 的交点, 又 AC 是这两个平面的交线, 所以点 M 一定在直线 AC 上. 答案:④ 9.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是 A1B1,B1C1 的中点. (1)AM 和 CN 是否共面?说明理由; (2)D1B 和 CC1 是否是异面直线?说明理由. 解:(1)AM 和 CN 共面,理由如下: 连接 MN,A1C1,AC. ∵M,N 分别是 A1B1,B1C1 的中点, ∴MN∥A1C1. 又∵A1A 綊 C1C, ∴四边形 A1ACC1 为平行四边形, ∴A1C1∥AC,∴MN∥AC, ∴AM 和 CN 在同一平面内. (2)D1B 和 CC1 是异面直线. 理由如下: 假设 D1B 与 CC1 不是异面直线, 则存在平面 α,使 D1B?平面 α,CC1?平面 α, ∴D1,B,C,C1∈α,与 ABCD-A1B1C1D1 是正方体矛盾, ∴假设不成立,∴D1B 与 CC1 是异面直线. 10.如图所示,四边形 ABEF 和四边形 ABCD 都是梯形,BC 綊12AD,BE 綊12FA,G,H 分别为 FA,FD 的中点. (1)证明:四边形 BCHG 是平行四边


相关推荐


友情链接: year2525网 工作范文网 QS-ISP 138资料网 528200 工作范文网 baothai 表格模版