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高2020届高2017级高三文科数学三维设计一轮复习课时跟踪检测(十八)导数与函数的极值、最值

第1页共6页 课时跟踪检测(十八) 导数与函数的极值、最值 A 级——保大分专练 1.(2019·辽宁鞍山一中模拟)已知函数 f(x)=x3-3x-1,在区间[-3,2]上的最大值为 M, 最小值为 N,则 M-N=( ) A.20 B.18 C.3 D.0 解析:选 A ∵f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),∴f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增, 在(-1,1)上单调递减,又∵f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,∴M=1,N=-19,M-N =1-(-19)=20. 2.(2018·梅州期末)函数 y=f(x)的导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是( ) A.(-1,3)为函数 y=f(x)的单调递增区间 B.(3,5)为函数 y=f(x)的单调递减区间 C.函数 y=f(x)在 x=0 处取得极大值 D.函数 y=f(x)在 x=5 处取得极小值 解析:选 C 由函数 y=f(x)的导函数的图象可知,当 x<-1 或 3<x<5 时,f′(x)<0,y=f(x) 单调递减;当 x>5 或-1<x<3 时,f′(x)>0,y=f(x)单调递增.所以函数 y=f(x)的单调递减区间 为(-∞,-1),(3,5),单调递增区间为(-1,3),(5,+∞).函数 y=f(x)在 x=-1,5 处取得极小值,在 x=3 处取得极大值,故选项 C 错误. 3.(2019·湖北襄阳四校联考)函数 f(x)=12x2+xln x-3x 的极值点一定在区间( ) A.(0,1)内 B.(1,2)内 C.(2,3)内 D.(3,4)内 解析:选 B 函数的极值点即导函数的零点,f′(x)=x+ln x+1-3=x+ln x-2,则 f′(1) =-1<0,f′(2)=ln 2>0,由零点存在性定理得 f′(x)的零点在(1,2)内,故选 B. 4.已知函数 f(x)=x3+3x2-9x+1,若 f(x)在区间[k,2]上的最大值为 28,则实数 k 的取值范 围为( ) A.[-3,+∞) B.(-3,+∞) C.(-∞,-3) D.(-∞,-3] 解析:选 D 由题意知 f′(x)=3x2+6x-9,令 f′(x)=0,解得 x=1 或 x=-3,所以 f′(x),f(x)随 x 的变化情况如下表: x (-∞,-3) -3 (-3,1) 1 (1,+∞) 第2页共6页 f′(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 又 f(-3)=28,f(1)=-4,f(2)=3,f(x)在区间[k,2]上的最大值为 28,所以 k≤-3. 5.(2019·皖南八校联考)已知函数 f(x)=-13x3+bx2+cx+bc 在 x=1 处有极值-43,则 b= () A.-1 B.1 C.1 或-1 D.-1 或 3 解析:选 A f′(x)=-x2+2bx+c,因为 f(x)在 x=1 处有极值-43, f′?1?=-1+2b+c=0, ??? 所以 f?1?=-13+b+c+bc=-43, ??Δ=4b2+4c>0, 解得???b=-1, ??c=3, 故选 A. 6.设直线 x=t 与函数 h(x)=x2,g(x)=ln x 的图象分别交于点 M,N,则当|MN|最小时 t 的值 为( ) 1 A.1 B.2 C. 5 2 D. 2 2 解析:选 D 由已知条件可得|MN|=t2-ln t, 设 f(t)=t2-ln t(t>0),则 f′(t)=2t-1t , 令 f′(t)=0,得 t= 2 2, 当 0<t< 22时,f′(t)<0;当 t> 22时,f′(t)>0. ∴当 t= 22时,f(t)取得最小值,即|MN|取得最小值时 t= 2 2. 7.(2019·江西阶段性检测)已知函数 y=ax-x12在 x=-1 处取得极值,则 a=________. 解析:因为 y′=a+x23,所以当 x=-1 时,a-2=0,所以 a=2,经验证,可得函数 y=2x-x12 在 x=-1 处取得极值,因此 a=2. 答案:2 8.f(x)=2xx2++21的极小值为________. 解析:f′(x)=2?x2+?2x?- 2+22x??22x+1?=-2??xx+2+2?2??x2-1?. 第3页共6页 令 f′(x)<0,得 x<-2 或 x>1; 令 f′(x)>0,得-2<x<1. ∴f(x)在(-∞,-2),(1,+∞)上是减函数,在(-2,1)上是增函数, ∴f(x)极小值=f(-2)=-12. 答案:-12 9.若商品的年利润 y(万元)与年产量 x(百万件)的函数关系式为 y=-x3+27x+123(x>0), 则获得最大利润时的年产量为________百万件. 解析:y′=-3x2+27=-3(x+3)(x-3), 当 0<x<3 时,y′>0;当 x>3 时,y′<0. 故当 x=3 时,该商品的年利润最大. 答案:3 10.已知函数 f(x)=x3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值,其图象在 x=1 处的切线平行于 直线 6x+2y+5=0,则 f(x)的极大值与极小值之差为________. 解析:因为 f′(x)=3x2+6ax+3b, 所以?????ff′ ′??21??= =33× ×2122+ +66aa× +23+b=3-b=30, ????a=-1, ??b=0. 所以 y′=3x2-6x,令 3x2-6x=0,得 x=0 或 x=2. 当 x<0 或 x>2 时,y′>0;当 0<x<2 时,y′<0. 故当 x=0 时,f(x)取得极大值,当 x=2 时,f(x)取得极小值, 所以 f(x)极大值-f(x)极小


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