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对数函数与幂函数*题课[PPT课件白板课件]人教版高一数学必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)

总有一款PPT 适合您 【最新出品\精心整理\倾情奉献\敬请珍惜】 *题课 对数函数与幂函数 目标定位 1.进一步理解掌握对数的概念与对数的运 算性质.2.掌握对数函数、幂函数的图象及性质,能用 对数函数的图象性质解决一些问题. 1.在N=log(5-b)(b-2) 中,实数b的取值范围是( ) A.(-∞,2)∪(5,+∞) B.(2,5) C.(4,5) D.(2,4)∪(4,5) 解析 ??b-2>0 N=log(5-b)(b-2)有意义,∴?5-b>0, ??5-b≠1 解得 2<b<5 且 b≠4. 答案 D 2.计算 log 2(2 2)-log( 2-1)(3-2 2)+eln 2 的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析 原式=log 2( 2)3-log( 2-1)( 2-1)2+ 2=3-2+2=3. 答案 A 3.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称, 且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为( ) A.-3 B.1 C.2 D.1或2 解析 由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1, 解得n=1或n=-3,经检验只有n=1适合题意,故选B. 答案 B 4.函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值 之和为 a,则 a 的值为( ) A.14 B.12 C.2 D.4 解析 函数 f(x)=ax+loga(x+1),令 y1=ax,y2=loga(x+1), 显然在[0,1]上,y1=ax 与 y2=loga(x+1)同增或同减. 因而[f(x)]max+[f(x)]min=f(1)+f(0) =a+loga2+1+0=a,解得 a=12. 答案 B 5.已知0<a<b<1<c,m=logac,n=logbc,则m与n的大小关系 是________. 解析 ∵m<0,n<0,∵mn =logac·logcb=logab <logaa=1,∴m>n. 答案 m>n 6.不等式 log3( x-1)>1 的解集是________. 解析 由 log3( x-1)>1 得 log3( x-1)>log33,因为 y=log3x 在(0,+∞)上是增函数,所以 x-1>3,即 x>4,得 x>16. 答案 (16,+∞) 题型一 对数与对数的运算 【例 1】 (2016·济宁高一检测)计算: (1)log 2( 6+4 2- 6-4 2); (2)log3.19.61+lg1 0100+ln(e2·3 e)+log3(log327). 解 (1)∵ 6+4 2= (2+ 2)2=2+ 2, 6-4 2= (2- 2)2=2- 2, ∴原式=log 2(2+ 2-2+ 2)=log 2( 2)3=3. (2)原式=log3.13.12+lg 10-3+ln e2+13+log3(log333) =2+(-3)+73+log33=73. 规律方法 1.底数相同的对数式化简的两种基本方法 (1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. (2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差). 2.在对数式的运算中,注意公式应用过程中范围的变化, 前后要等价,一般本着真数化简的原则进行. 【训练 1】 计算 (log25)2-4log25+4+log215的值. 解 (log25)2-4log25+4 + log2 1 5 = (log25-2)2 + log2 1 5 = log25 - 2 + log2 1 5 = log2???5×15???-2=log21-2=0-2=-2. 题型二 幂函数的图象与性质 【例 2】 已知幂函数 f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关 于 y 轴对称,且在(0,+∞)上函数值随着 x 的增大而减 小,求满足(a+1)-m2 <(3-2a)-m2 的 a 的取值范围. 解 ∵函数 f(x)在(0,+∞)上的函数值随着 x 的增大而减小, ∴m2-2m-3<0,利用二次函数的图象可得-1<m<3. 又 m∈N*,∴m=1,2.又函数图象关于 y 轴对称, ∴m2-2m-3 为偶数,故 m=1.∴有(a+1)-12<(3-2a)-12. 又∵y=x-12的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上是减函数. ∴有?????a3a+ - +121> a>>03, 0-,2a,解得23<a<32,故 a 的取值范围为???a|23<a<32???. 规律方法 1.幂函数y=xα的图象,关键是根据α的取值,确定 第一象限的情况,然后再由定义域及奇偶性进一步确定幂函 数在其他象限的图象. 2.幂函数中的参数问题,要依据题设条件,列出指数中参数 所含的方程或不等式,求出参数;然后再利用幂函数的图象 和相关的性质进行计算检验. 【训练 2】 已知幂函数 f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*). (1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域 上的单调性; (2)若该函数还经过点(2, 2),试确定 m 的值,并求 满足条件 f(2-a)>f(a-1)的实数 a 的取值范围. 解 (1)m2+m=m(m+1),m∈N*,而 m 与 m+1 中必有一个为偶 数,∴m(m+1)为偶数.∴函数 f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)的定义域为 [0,+∞),并且在定义域上为增函数. (2)∵函数 f(x)经过点(2, 2),∴ 2=2(m2+m)-1, 1 即 22=2(m2+m)-1.∴m2+m=2.解得 m=1 或 m=-2. 1 又∵m∈N*,∴m=1.∴f(x)=x2.由 f(2-a)>f(a-1) 得???2a- -a1≥ ≥00, , 解得 ??2-a>a-1, 1≤a<32.∴a 的取值范围为???1,32???



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