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高2020届高2017级高三文科数学三维设计一轮复习课时跟踪检测(四十六) 空间几何体的表面积与体积

第1页共6页 课时跟踪检测(四十六) 空间几何体的表面积与体积 1.(2019·深圳摸底)过半径为 2 的球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截 面的面积与球的体积的比值为( ) 9 9 A.32 B.16 3 3 C.8 D.16 解析:选 A 由题意知所得截面为圆,设该圆的半径为 r,则 22=12+r2,所以 r2=3,所以所 得截面的面积与球的体积的比值为43ππ××323=392,故选 A. 2.如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为( ) A.4 B.8 C.16 D.20 解析:选 B 由三视图知,此几何体是一个三棱锥,底面为一边长为 6,高为 2 的三角形, 三棱锥的高为 4,所以体积为 V=13×12×6×2×4=8.故选 B. 3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下 问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?” 其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一), 米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各 为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出 堆放的米约有( ) A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 解析:选 B 设米堆的底面半径为 r 尺,则π2r=8,所以 r=1π6,所以米堆的体积为 V=14×13 π×r2×5=1π2×??1π6??2×5≈3920(立方尺).故堆放的米约有3290÷1.62≈22(斛). 4.(2018·贵阳摸底考试)某实心几何体是用棱长为 1 cm 的正方体无缝粘合而成的,其三视 图如图所示,则该几何体的体积为( ) 第2页共6页 A.35 cm3 B.40 cm3 C.70 cm3 D.75 cm3 解析:选 A 结合题中三视图可得,该几何体是个组合体,该组合体从下到上依次为长、 宽、高分别为 5 cm,5 cm,1 cm 的长方体,长、宽、高分别为 3 cm,3 cm,1 cm 的长方体,棱长为 1 cm 的正方体,故该组合体的体积 V=5×5×1+3×3×1+1×1×1=35(cm3).故选 A. 5.(2019·安徽知名示范高中联考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 () A.1 B.12 1 1 C.3 D.4 解析:选 C 法一:该几何体的直观图为四棱锥 S -ABCD,如图,SD⊥ 平面 ABCD,且 SD=1,四边形 ABCD 是平行四边形,且 AB=DC=1,连接 BD, 由题意知 BD⊥DC,BD⊥AB,且 BD=1,所以 S 四边形 ABCD=1,所以 VS-ABCD=13 S 四边形 ABCD·SD=13,故选 C. 法二:由三视图易知该几何体为锥体,所以 V=13Sh,其中 S 指的是锥体的底面积,即俯视 图中四边形的面积,易知 S=1,h 指的是锥体的高,从正视图和侧视图易知 h=1,所以 V=13Sh =13,故选 C. 6.(2019·重庆调研)某简单组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为( ) 第3页共6页 8 A. 33π+83 3 4 B. 33π+8 3 3 4 C. 33π+43 3 8 D. 33π+4 3 3 解析:选 B 由三视图知,该组合体是由一个半圆锥与一个三棱锥组合而成的,其中圆锥 的底面半径为 2、高为 42-22=2 3,三棱锥的底面是斜边为 4、高为 2 的等腰直角三角形, 三棱锥的高为 2 3,所以该组合体的体积 V=12×13π×22×2 3+13×12×4×2×2 3=4 33π+ 83 3,故选 B. 7.(2019·湖北八校联考)已知一几何体的三视图如图所示,它的侧视图与正视图相同,则该 几何体的表面积为( ) A.16+12π B.32+12π C.24+12π D.32+20π 解析:选 A 由三视图知,该几何体是一个正四棱柱与半球的组合体,且正四棱柱的高为 2,底面对角线长为 4,球的半径为 2,所以该正四棱柱的底面正方形的边长为 2 2,该几何体的 表面积 S=12×4π×22+π×22+2 2× 2×4=12π+16,故选 A. 8.(2019·福州质检)已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面积为3 4 3,一个侧面的周长为 6 3, 则正三棱柱 ABC-A1B1C1 外接球的表面积为( ) A.4π B.8π C.16π D.32π 第4页共6页 解析:选 C 如图所示,设底面边长为 a,则底面面积为 43a2=3 4 3 , 所以 a= 3.又一个侧面的周长为 6 3,所以 AA1=2 3.设 E,D 分别为上、 下底面的中心,连接 DE,设 DE 的中点为 O,则点 O 即为正三棱柱 ABC-A1B1C1 的外接球的球心,连接 OA1,A1E,则 OE= 3,A1E= 3× 3 2 ×23=1.在直角三角形 OEA1 中,OA1= 12+? 3?2=2,即外接球的半径 R=2,所以外接球的表 面积 S=4πR2=16π,故选 C. 9.(2017·天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球的体积为________. 解析:由正方体的表面积为 18,得正方体的棱长为 3. 设该正方体外接球的半径为 R,则 2R=3,R=32, 所以这个球的体积为43πR3=43π×287=92π. 答案:92π 10.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为________. 解析:由题意知该四棱柱为直四棱柱,其高为 1,底面为上底长为 1,下底长为 2,高为 1 的 等腰梯形,所以该四棱柱的体积为 V=?1+22?×1×1=32. 答案:32 11.一个圆锥


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