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高2020届高2017级江苏理科数学复习课件学案课时跟踪检测(三十三)一元二次不等式及其解法

第1页共6页 课时跟踪检测(三十三) 一元二次不等式及其解法 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.(2019·扬州模拟)不等式 2x2-x-1>0 的解集为________. 【试题解析】:不等式 2x2-x-1>0 可化为(2x+1)(x-1)>0, 解得 x>1 或 x<-12, 则原不等式的解集为??-∞,-12??∪(1,+∞). 答案:??-∞,-12??∪(1,+∞) 2.(2018·靖江中学期末)若集合 A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数 a 的取值范围是 ________. 【试题解析】:由题意知 a=0 时,满足条件.a≠0 时,由?????Δa>=0a,2-4a≤0, 得 0<a≤4,所 以实数 a 的取值范围是[0,4]. 答案:[0,4] 3.(2019·昆明模拟)不等式 x2-2x+5≥a2-3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围 为________. 【试题解析】:x2-2x+5=(x-1)2+4 的最小值为 4,所以 x2-2x+5≥a2-3a 对任意实 数 x 恒成立,只需 a2-3a≤4,解得-1≤a≤4. 答案:[-1,4] 4.不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集是________. 【试题解析】:不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集即 x(x-2)<0 的解集,解得 0<x<2. 答案:(0,2) 5.(2019·南通月考)关于 x 的不等式 x2-??a+1a??x+1<0(a>1)的解集为________. 【试题解析】:不等式 x2-??a+1a??x+1<0 可化为(x-a)??x-1a??<0, 又 a>1,∴a>1a,∴不等式的解集为??1a,a??. 答案:??1a,a?? 6.(2018·如东中学测试)已知函数 f(x)=?????-x+x+2,2,x≤x>0,0, 则不等式 f(x)≥x2 的解集为 ________. 第2页共6页 【试题解析】:当 x≤0 时,x+2≥x2,解得-1≤x≤0;① 当 x>0 时,-x+2≥x2,解得 0<x≤1.② 由①②得原不等式的解集为{x|-1≤x≤1}. 答案:[-1,1] 二保高考,全练题型做到高考达标 1.(2019·常州检测)若关于 x 的不等式 x2-3ax+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>m},则 a+m =________. 【试题解析】:关于 x 的不等式 x2-3ax+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>m},则 1 与 m 是 对应方程 x2-3ax+2=0 的两个实数根,把 x=1 代入方程得 1-3a+2=0,解得 a=1,∴不等 式化为 x2-3x+2>0,其解集为{x|x<1 或 x>2},∴m=2, ∴a+m=3. 答案:3 2.(2018·清河中学检测)不等式(x+2) x2-9≤0 的解集为________. 【试题解析】:由题意?????xx+ 2-29≤≥00, 或 x2-9=0,即?????xx≤ ≤- -23, 或x≥3 或 x=±3,即 x≤-3 或 x=3. 答案:(-∞,-3]∪{3} 3.(2019·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算,定义 a⊙b= ab+a+b(a,b 为正实数), 若 1⊙k2<3,则 k 的取值范围是________. 【试题解析】:因为定义 a⊙b= ab+a+b(a,b 为正实数), 1⊙k2<3,所以 k2+1+k2<3, 化为(|k|+2)(|k|-1)<0,所以|k|<1, 所以-1<k<1. 答案:(-1,1) 4.如果关于 x 的不等式 5x2-a≤0 的正整数解是 1,2,3,4,那么实数 a 的取值范围是 ________. 【试题解析】:由 5x2-a≤0,得- a5≤x≤ a 5, 而正整数解是 1,2,3,4,则 4≤ a5<5,所以 80≤a<125. 答案:[80,125) 5.(2019·南通调研)已知关于 x 的一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解集为(-1,5),其中 a,b,c 为常数.则不等式 cx2+bx+a≤0 的解集为________. 【试题解析】:因为不等式 ax2+bx+c>0 的解集为(-1,5),所以 a(x+1)(x-5)>0,且 a 第3页共6页 <0,即 ax2-4ax-5a>0,则 b=-4a,c=-5a,故 cx2+bx+a≤0,即为-5ax2-4ax+a≤0,从而 5x2+4x-1≤0,故不等式 cx2+bx+a≤0 的解集为??-1,15??. 答案:??-1,15?? 6.(2018·江阴期中)若关于 x 的不等式 mx2-mx-1≥0 的解集为?,则实数 m 的取值范围 是________. 【试题解析】:当 m=0 时,原不等式化为-1≥0,其解集是空集; 当 m≠0 时,要使关于 x 的不等式 mx2-mx-1≥0 的解集为?, 则?????m?-<m0?,2-4m·?-1?<0, 解得-4<m<0. 综上,实数 m 的取值范围是(-4,0]. 答案:(-4,0] 7.(2018·海门检测)已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为???x??x<-1或x>13??? ,则 f(ex)>0 的解集为________. 【试题解析】:由题意 f(x)>0 的解集为??-1,13??,不等式 f(ex)>0 可化为-1<ex<13,解得 x<-ln 3,即 f(ex)>0 的解集为(-∞,-ln 3). 答案:(-∞,-ln 3) 8.(2019·金陵中学检测)如果关于 x 的不等式(1-m2)x2-(1+m)x-1<0 的解集是 R,则实 数 m 的取值范围是________________. 【试题解析】:令 1-m2=0,解得 m=±1; 当 m=1,不等式化为-2x-1<0,不满足题意; 当 m=-1 时,不等式化为-1<0,满足条件; 当 m≠±1 时,则


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