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高2020届高2017级第一轮复习文科数学全套课件配套课时跟踪检测(六十九) 几何概型_图文

第1页共1页 课时跟踪检测(六十九) 几何概型 1.(2018·成都毕业班摸底)在区间[-4,1]上随机地取一个实数 x,若 x 满足|x|<a 的概率为 45,则实数 a 的值为( ) 1 A.2 B.1 C.2 D.3 解析:选 D 设集合 A={x||x|<a}=(-a,a)(a>0),若 0<a≤1,则 A?[-4,1],由几何概 型的概率公式得 P(A)=a1----a4=45,解得 a=2,不符合题意,若 a>1,则 P(A)=11- -- -a4=45,解 得 a=3,符合题意,故选 D. 2.(2018·湖北八校联考)2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年, 中国人民银行发行了以此为主题的纪念币.如图是一枚 8 克圆形精制金质纪 念币,直径为 22 mm,面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积,现用 1 粒芝 麻向硬币内投掷 100 次,其中恰有 30 次落在军旗内,据此可估计军旗的面积 大约是( ) A.7256π mm2 B.36130π mm2 C.3653π mm2 D.36230π mm2 解析:选 B 由该纪念币的直径为 22 mm,知半径 r=11 mm,则该纪念币的面积为 πr2 =π×112=121π(mm2),∴估计军旗的面积大约是 121π×13000=36130π(mm2). 3.(2019·湖北五校联考)已知定义在区间[-3,3]上的函数 f(x)=2x+m 满足 f(2)=6,在[- 3,3]上任取一个实数 x,则使得 f(x)的值不小于 4 的概率为( ) 1 1 A.6 B.3 1 2 C.2 D.3 解析:选 B ∵f(2)=6,∴22+m=6,解得 m=2.由 f(x)≥4,得 2x+2≥4,∴x≥1,而 x∈[- 3,3],故根据几何概型的概率计算公式,得 f(x)的值不小于 4 的概率 P=26=13. 4.一种电子计时器显示时间的方式如图所示,每一个数字都在固定 的全等矩形“显示池”中显示,且每个数字都由若干个全等的深色区域 “ ”组成.已知在一个显示数字 8 的显示池中随机取一点 A,点 A 落在深色区域内的概率 为12.若在一个显示数字 0 的显示池中随机取一点 B,则点 B 落在深色区域内的概率为( ) 第1页共1页 3 3 A.8 B.4 3 6 C.7 D.7 解析:选 C 依题意,设题中全等的深色区域的面积为 s,相应的固定的矩形的面积为 S, 则有7Ss=12,即 S=14s,因此点 B 落在深色区域内的概率为164ss=37,选 C. 5.(2019·沈阳质检)刘徽是一个伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》 是中国宝贵的数学遗产,他所提出的割圆术可以估算圆周率 π,理论上能把 π 的值计算到任意 精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点,则此点取自该圆 内接正六边形的概率是( ) 33 A. 4π 1 C.2π 33 B. 2π 1 D.4π 解析: 选 B 如图,在单位圆中作其内接正六边形, 则所求概率 P=SS六边 圆形= 43π××112×2 6=32π3. 6.已知正棱锥 S-ABC 的底面边长为 4,高为 3,在正棱锥内任取一点 P,使得 VP-ABC<12 VS-ABC 的概率是( ) 3 7 A.4 B.8 1 1 C.2 D.4 解析:选 B 由题意知,当点 P 在三棱锥的中截面以下时,满足 VP-ABC<12 VS-ABC, 故使得 VP-ABC<12VS-ABC 的概率 大三棱锥的体积-小三棱锥的体积 P= 大三棱锥的体积 =1-123=78. 7.如图所示,A 是圆上一定点,在圆上其他位置任取一点 A′,连接 AA′, 得到一条弦,则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( ) 1 3 A.2 B. 2 1 1 C.3 D.4 第1页共1页 解析:选 C 当 AA′的长度等于半径长度时,∠AOA′=π3,A′点在 A 点左右都可取得, 2π 故由几何概型的概率计算公式得 P=23π=13. 8.(2018·全国卷Ⅰ)如图,来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几 何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC.△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分 记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为 p1,p2,p3, 则( ) A.p1=p2 C.p2=p3 B.p1=p3 D.p1=p2+p3 解析:选 A 法一:∵S△ABC=12AB·AC,以 AB 为直径的半圆的面积为12π·A2B2=π8AB2, 以 AC 为直径的半圆的面积为12π·A2C2=π8AC2,以 BC 为直径的半圆的面积为12π·B2C2= π 8 BC2, ∴SⅠ=12AB·AC,SⅢ=π8BC2-12AB·AC, SⅡ=π8AB2+π8AC2-π8BC2-12AB·AC=12AB·AC. ∴SⅠ=SⅡ. 由几何概型概率公式得 p1=SSⅠ 总,p2=SSⅡ总, ∴p1=p2.故选 A. 法二:不妨设△ABC 为等腰直角三角形, AB=AC=2,则 BC=2 2, 所以区域Ⅰ的面积即△ABC 的面积, 为 S1=12×2×2=2, 区域Ⅱ的面积 S2=π×12-π×2 22-2=2, 区域Ⅲ的面积 S3=π×2 22-2=π-2. 根据几何概型的概率计算公式, 得 p1=p2=π+2 2,p3=ππ- +22, 所以 p1≠p3,p2≠p3,p1≠p2+p3,故选 A. 9.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C,现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的


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