当前位置: 首页 > >

人教版2017高一数学必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)对数函数与幂函数*题课PPT课件

*题课 对数函数与幂函数 目标定位 1. 进一步理解掌握对数的概念与对数的运 算性质.2.掌握对数函数、幂函数的图象及性质,能用 对数函数的图象性质解决一些问题. 1.在N=log(5-b)(b-2) 中,实数b的取值范围是( A.(-∞,2)∪(5,+∞) C.(4,5) 解析 ) B.(2,5) D.(2,4)∪(4,5) ?b-2>0 ? N=log(5-b)(b-2)有意义,∴?5-b>0, ?5-b≠1 ? 解得 2<b<5 且 b≠4. 答案 D 2.计算 log 2(2 2)-log( A.3 B.2 C.1 2-1)(3-2 2)+eln 2 的值为( ) D.0 2 - 1) 解析 原式=log 3 ( 2) -log( 2 ( 2-1)2+ 2=3-2+2=3. 答案 A 3.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称, 且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为( A.-3 B.1 C.2 D.1或2 ) 解析 由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1, 解得n=1或n=-3,经检验只有n=1适合题意,故选B. 答案 B 4.函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0, 1]上的最大值与最小值 之和为 a,则 a 的值为( 1 A.4 解析 ) D.4 1 B.2 C.2 函数 f(x)=ax+loga(x+1),令 y1=ax,y2=loga(x+1), 显然在[0,1]上,y1=ax 与 y2=loga(x+1)同增或同减. 因而[f(x)]max+[f(x)]min=f(1)+f(0) 1 =a+loga2+1+0=a,解得 a=2. 答案 B 5.已知0<a<b<1<c,m=logac,n=logbc,则m与n的大小关系 是________. m 解析 ∵m<0, n<0, ∵ n =logac· logcb=logab <logaa=1,∴m>n. 答案 m>n 6.不等式 log3( x-1)>1 的解集是________. 解析 由 log3( x-1)>1 得 log3( x-1)>log33,因为 y=log3x 在(0,+∞)上是增函数,所以 x-1>3,即 x>4,得 x>16. 答案 (16,+∞) 题型一 对数与对数的运算 【例 1】 (2016· 济宁高一检测)计算: (1)log 2( 6+4 2- 6-4 2); 1 3 2 (2)log3.19.61+lg +ln(e · e)+log3(log327). 1 000 解 (1)∵ 6+4 2= (2+ 2)2=2+ 2, 6-4 2= (2- 2)2=2- 2, ∴原式=log 2(2+ 2-2+ 2)=log 2( 2)3=3. 1 (2)原式=log3.13.1 +lg 10 +ln e2+3+log3(log333) 2 -3 7 7 =2+(-3)+3+log33=3. 规律方法 1.底数相同的对数式化简的两种基本方法 (1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. (2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差). 2.在对数式的运算中, 注意公式应用过程中范围的变化, 前后要等价,一般本着真数化简的原则进行. 1 【训练 1】 计算 (log25) -4log25+4+log2 的值. 5 1 2 解 (log25) -4log25+4 + log2 = 5 2 1 1 (log25-2) + log2 5 = log25 - 2 + log2 5 = 2 ? 1? log2?5×5?-2=log21-2=0-2=-2. ? ? 题型二 幂函数的图象与性质 【例 2】 已知幂函数 f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关 于 y 轴对称,且在(0,+∞)上函数值随着 x 的增大而减 m m 小,求满足(a+1)- 2 <(3-2a)- 2 的 a 的取值范围. 解 ∵函数 f(x)在(0,+∞)上的函数值随着 x 的增大而减小, ∴m2-2m-3<0,利用二次函数的图象可得-1<m<3. 又 m∈N*,∴m=1,2.又函数图象关于 y 轴对称, 1 1 ∴m -2m-3 为偶数,故 m=1.∴有(a+1)-2<(3-2a)-2. 2 1 又∵y=x- 的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上是减函数. 2 ?a+1>0, ? ? 2 3? 2 3 ∴有?3-2a>0, 解得3<a<2,故 a 的取值范围为?a|3<a<2?. ? ? ?a+1>3-2a, ? 规律方法 1.幂函数y=xα的图象,关键是根据α的取值,确定 第一象限的情况,然后再由定义域及奇偶性进一步确定幂函 数在其他象限的图象. 2.幂函数中的参数问题,要依据题设条件,列出指数中参数 所含的方程或不等式,求出参数;然后再利用幂函数的图象 和相关的性质进行计算检验. 【训练 2】 已知幂函数 f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*). (1)试确定该函数的定义域, 并指明该函数在其定义域 上的单调性; (2)若该函数还经过点(2, 2),试确定 m 的值,并求 满足条件 f(2-a)>f(a-1)的实数 a 的取值范围. 解 (1)m2+m=m(m+1),m∈N*,而 m 与 m+1 中必有一个为偶 数, ∴m(m+1)为偶数.∴函数 f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)的定义域为 [0,+∞),并且在定义域上为增函数. (2)∵函数 f(x)经过点(2, 2),∴ 2=2(m2 1 +m)-1 , 即 22=2(m2+m)-1.∴m2+m=2.解得 m=1 或 m=-2. 又∵m∈N ,∴m=1.∴f(x)=x2.由 f(2-a)>f(a-1) ?2-a≥0, ? ? 3? 3 得?a-1≥0, 解得 1≤a<2.∴a



友情链接: year2525网 工作范文网 QS-ISP 138资料网 528200 工作范文网 baothai 表格模版